Chapter 3: 偏好
消费者偏好
严格偏好: (x1,x2)≻(y1,y2) 表示对于消费者来说 (x1,x2) 严格偏好于 (y1,y2). 偏好这个概念是建立在消费者行为基础上的.
无差异: (x1,x2)∼(y1,y2)表示两个消费束使得消费者获得的满足程度完全一样.
弱偏好: 消费者在两个消费束之间有偏好或者无差异, 表示为 (x1,x2)⪰(y1,y2).
关于偏好的几种假设
关于消费者偏好的三条公理:
完备性公理: 假定任何两个消费束之间都是可以比较的. 也就是说, 要么有 (x1,x2)⪰(y1,y2) 或 (y1,y2)⪰(x1,x2) 或两者都有, 最后一种情况就说明消费者对这两个消费束是无差异的.
反身性公理: 假定任何消费束至少是与本身一样好的. 也就是说, (x1,x2)⪰(x1,x2).
传递性公理: 假定如果 (x1,x2)⪰(y1,y2) 且 (y1,y2)⪰(z1,z2), 那么 (x1,x2)⪰(z1,z2).
无差异曲线
无差异曲线: 和 (x1,x2) 无差异的消费束.
弱偏好集: 弱偏好于 (x1,x2) 的所有消费束的集合.
如图Figure 3.1 所示, 无差异曲线和弱偏好集.
注意, 无差异曲线之间不能相交. 我们先在每条无差异曲线上选择一个消费束, 分别记为 X 和 Y, 然后再选择他们的交点 Z, 我们不妨设 X≻Y, 同时注意到 X∼Z, Y∼Z, 这就会导出 X∼Y, 这是和 X≻Y矛盾的.
偏好的实例
对于某个点 (x1,x2), 现在考虑给消费者增加一点商品1, 即 Δx1, 现在考虑: 为了使得现在的消费束和之前的消费束无差异, 应该如何变动 x2? 也就是求出 Δx2, 使得 (x1+Δx1,x2+Δx2)∼(x1,x2).
完全替代品
完全替代品: 消费者愿意按固定的比率用一种商品替换另一种商品. 比如, 消费者愿意用 t 单位商品2来替换1单位商品1, 那么无差异曲线的斜率就为 −t.
在Figure 3.2中, 不同的无差异曲线分别代表不同的偏好. 但是他们的斜率都是 −t.
完全互补品
完全互补品: 始终以固定的比例一起消费的商品. 比如鞋子, 必须要一只左脚一只右脚, 然后你无论怎么增加右脚的数量, 都不会让消费者的效用增加, 也就是(1,1)∼(1,x),x>1.
因此, 无差异曲线将是一条L型曲线, 正如Figure 3.3 所示.
厌恶品
厌恶品: 消费者所不喜欢的商品. 增加厌恶品, 反而会导致消费者的效用下降. 也就是在增加 x1 的同时, 必须同时增加 x2 来补偿消费者的效用下降.
因此, 存在厌恶品的无差异曲线的斜率必然为正, 如Figure 3.4 所示.
中性商品
中性商品: 无论数量怎么增加, 消费者都毫不在乎. 比如 x1 是中性商品, 那么(x1,x2)∼(x1′,x2),∀x1′.
此时的无差异曲线是一条垂直线, 如Figure 3.5 所示.
魇足
魇足: 对于消费者来说有一个最佳的消费束, 越靠近这个消费束越好. 比如, 有一个消费者最偏爱的消费束 (xˉ1,xˉ2), 离这个消费束越远, 他的情况就越糟. 那么这个点就是一个魇足点或者最佳点. 如Figure: 3.6 所示.
离散商品
离散商品: 只能以整数量获得的商品. 我们要求出 x1=0 的时候 x2 在对应偏好下的取值, x1=1 的时候 x2 在对应偏好下的取值, x1=2 的时候 x2 在对应偏好下的取值, ..., x1=n 的时候 x2 在对应偏好下的取值. 然后把这些点连接起来.
而为了求出弱偏好集, 实际上就是在对应的整数 x1 下, 所有的 (x1,x2),x2≥x2corresponding. 实际上一条无差异曲线应该是一堆 x1 为整数的点的集合, 如Figure 3.7(a). 而弱偏好集则是一堆垂直的线条的集合, 如Figure 3.7(b).
选择是否强调一种商品的离散性取决于我们的应用. 比如消费者一般就选择1个或者2个单位的商品, 那么离散性很重要. 但是选择的商品数量很大, 离散型就没有那么重要了.
良态偏好
良态无差异曲线的的定义性特征:
就商品(goods)而不是厌恶品(bads)而言, 人们认为多多益善. 这个假设也被称为偏好的单调性. 也就是说, 假设 (x1,x2) 是一个由正常商品组成的消费束, (y1,y2) 是一个满足 y1≥x1,y2≥x2 且两者不能均取等的消费束, 那么 (y1,y2)≻(x1,x2). → 无差异曲线的斜率必须是负的. 如Figure 3.8所示.
平均消费束比端点消费束更受偏好. 也就是我们假定: 如果 (x1,x2)∼(y1,y2), 那么对于任何的 t∈[0,1], 有:
(tx1+(1−t)y1,tx2+(1−t)y2)⪰(x1,x2).
这件事在几何上的解释意味着弱偏好于 (x1,x2) 的所有消费束的集合是一个凸集. 换句话说, (x1,x2) 和 (y1,y2) 的所有加权平均消费束都弱偏好于 (x1,x2) 和 (y1,y2).
凸集具有这样的特征, 即我们如果在集上任取两个点, 则它们的连线段完全在集内. Figure 3.9给出了各种偏好.
严格凸的, 把上面关于凸集的定义中的弱偏好于改造成严格偏好于, 凸偏好的无差异曲线可能有平坦的部分, 但是严格凸偏好的无差异曲线不存在平坦部分.
完全替代商品的偏好是凸的, 但不是严格凸的.
边际替代率
边际替代率: 无差异曲线的斜率, marginal rate of substitution, MRS. → 边际替代率一般是负数. 计算公式:
MRS=Δx1Δx2.
假设消费者具有良态偏好, 也就是说, 消费者的偏好是单调的、凸的, 现在提供一次交换商品的机会, 按照某个交换率 E 来交换, 也就是消费者放弃 Δx1 单位的商品1, 他可以得到 EΔx1 单位的商品2. 那么这就意味着消费者可以沿着一条斜率为 −E 的直线移动.
→ 现在问: 为了让消费者保持在(x1,x2)这个消费束上不动, 这个交换率应该是多少?
→ 那么这就意味着这条直线上的点不能出现在这条无差异曲线的上方, 否则我们就可以从上方的消费束中选择一个, 使得消费者对这个消费束有更强的偏好.
→ 这也就意味着这条直线和无差异曲线在这点相切, −E=MRS,E=−MRS, Figure 3.10说明了这点.
边际消费意愿: 为了多消费一点商品1而愿意放弃的美元数. 我们只需要把商品2看成美元即可.